初中数学网上学习课程

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密码学和网络安全正在潜移默化地影响着日常生活：大到金融和军事，小到微信和Whatsapp，不一而足。当你打算使用信用卡在网上购物结账时会发生什么？如何确保网络银行系统的安全？我们能否设计一种无法破译的密码？密码学里需要用到哪几门数学课程？相信你从下面叙述中能了解一下密码学的一些基本常识。

导语

密码学是一门古老的艺术。密码学是数学和计算机科学的分支，同时其原理大量涉及信息论。著名的密码学者罗纳德?李维斯特解释道：“密码学是关于如何在敌人存在的环境中通信”，自工程学的角度，这相当于密码学与纯数学的差异。密码学的发展促进了计算机科学，特别是在于计算机与网络安全所使用的技术，如访问控制与信息的机密性。密码学已被应用在日常生活：包括自动柜员机的芯片卡、计算机用户访问密码、电子商务等等。（以上摘自维基百科）

密码学，理解起来并不难，用接地气的讲法就是研究如何将资讯隐藏起来的一门学问。最早的密码学应用，可追溯到西元前两千年的埃及象形文字墓碑。当凯撒大帝远征时，他也将文件的字母做转换【例如字母A以字母D取代、B以E取代…】，以达到保密的功效。

密码学发展到后来有一种叫做猪圈密码的，是一种外形古怪的密码，已经传递了几百年。没有人明确知道它是什么时候发明的，但这个密码被一个叫"自由石匠"的组织所使用，也被美国内战时的盟军所使用。当然，最大的缺点是猪圈“太出名”了，只要知道密钥的话，猪圈密码便能被破解。

密码系统通常有两部分：一个是将原来的资讯【称为明文】转换成密文的加密系统；另一个是将密文还原成明文的解密系统。加密系统就如同用一把加密钥匙将文件锁起来；而解密系统是用解密钥匙以加密程序的反方向将被锁的文件打开，行家说，这有点类似我们的锁门与开门。

早期的密码系统，如果我们知道加密钥匙，就能反方向地打造出一把解密钥匙。这样的密码系统必须将加密钥匙也保护起来，然而这在有些应用上，会造成很大的不便。

后来出现“公开金钥密码系统”，让使用者很难从加密钥匙反推解密钥匙，可谓解决一个大难题。不过，随着计算机的飞速发展，破译数学密码的难度逐渐降低，密码技术也将不断地提高。比如，科学家们正在努力发展一种基于物理学中的量子力学概念的全新计算方式。

现代密码学以信息论、数学为依托，研究的主要目标就是如何处理信息并安全的传递。

名人说密码学与数学

密码学是安全的基础，对数学（例如数论）的要求非常高.

中国人民解放军信息工程大学的魏强：数学在密码领域不可缺少，密码学在信息安全领域也是不可缺少的。

百度公司的韦韬：密码学是安全的一根支柱，密码的研究对数学知识要求非常高。

西安电子科技大学的李晖：这两年一直在研究全同态和多线性映射。其中多线性映射可以用于一轮多方密钥协商，但一直没有找到好的数学构造方法。

李舟军：有些安全领域，如程序分析和协议分析等对数学要求很高。

北卡罗来纳大学夏洛特分校的王伟超：协议分析和证明，大量使用了数学知识。

中科院软件所的丁丽萍：某些安全问题，会对数学提出一些特殊的需求，例如，一直在研究的差分隐私保护。

离散数学在安全研究中很有用处

韦韬：初等数学，特别是离散数学和应用统计学，对安全研究很重要。

复旦大学的杨珉：认为离散数学（例如图论）在安全研究中比较有用。

姜誉：离散数学在设计安全方面的算法（不局限于密码学）时会用到。例如，陈恺博士USENIXSecurity的文章中用的图论，使得模型很清晰简洁。

密码学里需要用到的数学课程

在大学专业中，现代密码学是信息安全类专业一门重要的专业课。这个专业目前很冷门，也不算是报考人数很多的专业，这门课程涉及离散数学、数论、基础代数、概率论、计算复杂性等数学专业，同时注重信息论、形式化逻辑、计算机编程等知识，既有理论，也有大量的实践学习。密码学是各类高等院校本科生信息类、数学类和计算机类等专业竞相开设的重要选修课，也是信息安全专业的主干基础课。

密码学的核心课程会介绍密码学原语的内部工作原理以及如何正确使用他们。学生将会学习如何论证密码结构的安全性以及如何将这些知识运用到现实生活中的应用中。这门课程从对称密码开始，研究许多已经实施的协议并且分析已存在系统中的失误。这门课程的第二部分将讨论公钥密码技术，涉及相关的数论并讨论公钥加密和基本的密钥交换。

可以说密码学专业同样也是对数学要求非常高的一类专业，数学学不好是真的会很吃力。虽然很小众，但不得不说这是一个就业率很高，并且非常重要的一类专业，如果数学成绩很好的话报考很有优势。

密码学应用的独特魅力

第二次世界大战期间，德军使用恩尼格玛密码机（Enigma）为信息加密传递情报。这一密码系统最终被一支由英国数学家组成的专门小组破译，盟军从此扭转了战局。人们普遍认为，它的破译使盟军的胜利提早了两年。计算机科学之父阿兰?图灵就是专门小组的一员。他发明了“炸弹机”，使用明文尝试所有可能的密钥。这台机器被视为现代计算机的先驱。

中国的许多数学家和密码学家身上都流淌着深深的爱国血液。比如民国时期破译了日本密码的池步洲。1937年，“七七事变”爆发，怀着深深的民族责任感，池步洲放弃了在日本的安定生活，带着妻子和3个孩子毅然回国，侦收日军密电码，并负责研译。当时年仅30岁的池步洲，深感情报的重要性，用无比热枕的救国情怀投入到工作当中，池步洲通过破译截获的一份由日本外务省致驻美大使野村的特级密电，得出了日军将要袭击美国珍珠港的计划。

再比如，中国最出色的密码算法专家章照止是一个先天视力障碍的半盲人，20世纪60--70年代为国家破译国际情报密码方面作出卓越贡献，被人称作“中国的眼睛”。

密码学自诞生起就体现了对立统一性，密码学作为一门学科包含密码编码学和密码分析学，也就是“攻”与“防”两个对立的方面，这对矛盾不断促进了密码学的发展。量子计算机可以攻破现实中正被使用的RSA等公钥加密方案，为此，当前一些密码学家正研究能抵抗量子计算机的密码方案。这推动了密码学领域的一个新分支即后量子密码学的出现。

9月7日,“未来科学大奖”数学与计算机科学奖宣布授予密码学家王小云，奖励她在密码学领域的开创性贡献。王小云创造了一种毁灭性的密码分析方法，破解了一个又一个国际通用的算法。

王小云的主要研究领域为密码学。在密码分析领域，她系统给出了包括MD5,SHA-1在内的系列Hash函数算法的碰撞攻击理论，提出了对多个重要MAC算法ALPHA-MAC、MD5-MAC和PELICAN等的子密钥恢复攻击，以及HMAC-MD5的区分攻击思想。在密码设计领域，主持设计了国家密码算法标准Hash函数SM3，该算法在我国金融、交通、电力、社保、教育等重要领域得到广泛使用，并于被成功纳入ISO/IEC国际密码算法标准。

反思

从当前大学教育的角度来看，数学课程的学习除了发挥训练学生的逻辑思维、为后续专业课程提供支撑的作用外，更重要的则是要培养学生的一种能力。这种能力不是应用微积分或者线性代数的能力，也不是理解概率论或者积分变换的能力，而是能自主学习的能力。实际上，没有哪门课程能像数学一样锻炼我们的逻辑思维能力；也没有哪门课程能像数学一样培养我们的自主学习能力。从这个意义上讲，数学是一种人生态度。

不管一个研究领域是否需要高深的数学，不可否认的是，数学对逻辑思维和抽象思维能力的培养是很有帮助的。而逻辑思维和抽象能力，不仅对安全研究有着重要的作用，对其它科学或工程研究，也都非常重要。

因此，我们在学习数学时，不要强调死记硬背，和做题应付考试。而是要能搞清楚数学规律（如定理）背后的逻辑以及和其它数学问题或其它领域相关事件的关系，从而达到培养自己逻辑思维和抽象能力的目的。

这要根据孩子的学习习惯、自身功底来判断，习惯好、功底扎实的孩子可以选择线上学习，习惯不好、功底差的孩子不建议线上学习。

先从教材出发，讲教材读懂，尤其是课本上的例题，并且要做好总结归纳，另外课后习题也要训练，在课本熟练的基础之上再买一本配套试卷加以训练，相信你的基础知识基本上就掌握了！数学的学习关键还是要多思考，多动笔，希望你能取得好成绩！

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