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一级建造师《建筑工程》高频考点:梁的最大变形公式

概念:

结构构件在规定的荷载作用下,虽有足够的强度,但其变形也不能过大,如果变形超过了允许的范围,会影响正常的使用。限制过大变形的要求即为刚度要求,或称为正常使用下的极限状态要求。

梁的变形主要是弯矩所引起的,叫弯曲变形,剪力所引起的变形很小,可忽略不计。

通常我们都是计算梁的最大变形,悬臂梁端部的最大位移为:

f=ql4/8EI

从公式中可以看出,影响位移因素除荷载外,还有:

(1)材料性能:与材料的弹性模量E成反比;

(2)构件的截面:与截面的的惯性矩I成反比,矩形截面梁惯性矩Iz=bh3/12;

(3)构件的跨度:与跨度l的n次方成正比,此影响因素最大。

模拟演练:

关于简支梁最大变形的说法,正确的有()

A.跨度越大,影响越大

B.截面的惯性矩越大,影响越小

C.截面积越大,影响越小

D.材料弹性模量越大,影响越大

E.外荷载越大,影响越大

答案:ABE

解析:为什么C.截面积越大,影响越小这句话是错的?

例如:两个矩形截面梁A和B.除了截面不同,其他条件相同。

A的截面宽和高分别为:2和2,面积为4,惯性矩=2x(2)3/12=16/12

B的截面宽和高分别为:5和1,面积为5,惯性矩=5x(1)3/12=5/12

所以,A的截面积比B的截面积小,可是A的惯性矩比B的惯性矩大,所以根据梁变形公式,A的变形比B的变形小。

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