勾股定理初中数学题

发布时间:2022-08-31分类:初三辅导

勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。接下来小编给大家分享一些初中勾股定理的应用练习题,希望可以帮助同学们加强和巩固知识点。

勾股定理练习题

1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()

A.1.5,2,2.5  B.4,5,6  C.2,3,4 

2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()

A.b2﹣c2=a2  B.a:b:c=3:4:5

C.∠A:∠B:∠C=9:12:15  D.∠C=∠A﹣∠B

3.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最长边上的高为()

A.6  B.2.4  C.8  D.4.8

4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为直径的圆恰好过点B,AB=8,BC=6,则阴影部分的面积是()

A.100π﹣24  B.100π﹣48  C.25π﹣24  D.25π﹣48

5.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5m,消防车的云梯最大升长为13m,则云梯可以达到该建筑物的最大高度是()

A.12m  B.13m  C.14m  D.15m

6.如图,一架梯子斜靠在墙上,设梯子AB的中点为O,AB=6米,BC=2米,若梯子B端沿地面向右滑行1米,则点O到点C的距离()

A.减小1米  B.增大1米  C.始终是2米  D.始终是3米

7.如图,所有的四边形是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为13cm,则图中所有的正方形的面积之和为()

A.169cm2  B.196cm2  C.338cm2  D.507cm2

8.如图,如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边,那么半圆的面积是()

A.8πcm2  B.12πcm2  C.16πcm2  D.18πcm2

9.如图,一棵大树被大风刮断后,折断处离地面8m,树的顶端离树根6m,则这棵树在折断之前的高度是()

A.18m  B.10m  C.14m  D.24m

10.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()

A.∠A+∠B=∠C  B.∠A:∠B:∠C=1:2:3  C.a2=c2﹣b2  D.a:b:c=3:4:6

什么是勾股定理

如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理,后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边,且a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²,则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²<c²,则△abc是钝角三角形。

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