多项式除以多项式的具体运算过程是用被除式的最高次项除以除式的最高次项作为试商，而后，从被除式中减去试商与除式的积，所得的余式作为被除式，如果被除式的次数不低于除式的次数，那么可以继续上述步骤。直至余式为0或次数低于除式的次数。
多项式相关概念
多项式的项：多项式中的每个单项式。
多项式的次数：单项式中的最高项次数。
常数项：多项式中不含字母的项
多项式运算法则
多项式加减运算法则：首先把带减号的多项式中的每个单项式都变号合成一个多项式，然后合并同类项，并按字典排列法写出结果。
多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式除以多项式的步骤
多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。
1.把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐。
2.用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项。
3.用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积。
4.把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止。被除式=除式×商式+余式。如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除。