初中数学知识点大全总结

发布时间:2022-11-11分类:初三辅导

初中数学的知识点很多,小编给大家总结归纳了初中数学的重要知识点,希望对同学们复习有帮助。

全等三角形

1.经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。

2.三角形全等的判定

(1)SSS(边边边)

三边对应相等的三角形是全等三角形。

(2)SAS(边角边)

两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

(3)ASA(角边角)

两角及其夹边对应相等的三角形全等。

(4)AAS(角角边)

两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

(5)RHS(直角、斜边、边)

在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边相等。

3.角平分线

(1)从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。

(2)性质

①角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。

②角平分线上的点到角的两边的距离相等。

有理数

1.定义:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。

2.相反数:指绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数。

3.绝对值:绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

4.有理数的加减法:同号相加,把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

5.有理数的乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

6.有理数的除法:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数,都得0。

整式

1.整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。

2.整式的乘法

(1)同底数幂的乘法

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

(2)幂的乘方

幂的乘方,底数不变,指数相乘。

(3)积的乘方

积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。

3.因式分解

(1)待定系数法

①确定所求问题含待定系数的一般解析式;

②根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程;

③解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。

(2)十字相乘法

①把二次项系数和常数项分别分解因数;

②尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

③确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

④检验。

1.圆的对称性

(1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2.垂径定理

(1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论:

平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。

3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。

4.在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。

5.夹在平行线间的两条弧相等。

(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;直线与圆没有交点,直线与圆相离。

三角形的知识点

1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征:①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段:角平分线、中线、高

(1)角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形),也可能在边上(直角三角形),它们(或延长线)相交于一点。

相关文章