平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
定理推论：
①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
证明思路:
该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点
法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。
AM=DP，AN=DQ
AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN
DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ
又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF
根据比例的性质：
AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)
∴AB/BC=DE/EF
法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.
∵ BE∥CF
∴△ABM∽△ACN.
∴AB/AC=AM/AN
∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)
∴AB/BC=DE/EF
法3：连结AE、BD、BF、CE
根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF
∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：
AB/BC=DE/EF
由更比性质、等比性质得：
AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF
初一数学平行线分线段成比例知识点大全（二）
典型例题
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，则EF=_____．
答案：15
解析:由已知中EF∥AD∥BC，我们易得到OAD∽△OCB，△OAE∽△CAB，进而我们可以求出AD，EF，BC三条平行线段分线段所成的比例，结合AD=12，BC=20，即可求出答案．
解：∵EF∥AD∥BC，
∴△OAD∽△OCB，
OA：OC=AD：BC=12：20
△OAE∽△CAB
OE：BC=OA：CA=12：32
∴EF=
=15
故答案为：15
1. 已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，若BD=2，AC=6，那么EG2+HF2=()．
2. 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=_____．
3. 如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AD=CD=1．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则该平行四边形的面积为_____．
4. (几何证明选讲选做题)
在△BC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=BD，延长AE交BC于点F，则的值为_____．
5. (几何证明选讲选做题)如图，EF是梯形ABCD的中位线，记梯形ABFE的面积为S1，梯形CDEF的面积为S2，若，则=_____，=_____．
6. (几何证明选做题)
如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为_____．
7. (文科做)已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB⊂α，CD⊂β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．
(1)若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；
(2)求截面四边形MNPQ面积的最大值．
8. 如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
(1)求证：=；
(2)设AF交β于M，AC≠DF，α与β间距离为h′，α与γ间距离为h，当的值是多少时，△BEM的面积最大？
9. 如图,
,AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,
,
则AE等于.
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10. 如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为 ( )．
A.2∶1
B.3∶1
C.4∶1
D.5∶1