初一怎么学习方程?七年级数学方程组问题的解题思路

发布时间:2022-07-19分类:初一辅导

方程组是七年级数学的学习重点,化简、消元是求解方程组的根本解题思路,为了帮助大家更好地理解,本文就例题详细讲解方程组的解题过程,希望能给大家带来帮助。

例题1

初一怎么学习方程?七年级数学方程组问题的解题思路

1、利用加减消元法求解y、z的关系

把方程组的第一式的等式两边同时乘以2,得方程组的第三式:2x-4y+6z=0;

把方程组的第三式与第二式相减, 可以成功消去x,则(-4y+6z)-(-3y+4z)=0,即y=2z。

2、利用代入消元法求解x、z的关系

把结论:y=2z代入方程组的第一式,可求得:x=z。

3、 利用结论求解x、y、z的比例关系

根据结论:y=2z、x=z,可求得x:y:z=z:2z:z=1:2:1。

例题2

初一怎么学习方程?七年级数学方程组问题的解题思路

1、利用加减消元法求解y

把方程组的第一式左右两边同时乘以(a+m),得方程组的第三式:x+(a+m)y/(b+m)=a+m;

把方程组的第二式左右两边同时乘以(a+n),得方程组的第四式:x+(a+n)y/(b+n)=a+n;

把方程组的第三式与第四式相减,可求得:y=(b+m)(b+n)/(b-a)

2、利用结论代入求解x

把结论:y=(b+m)(b+n)/(b-a)代入方程组的第一式,可求得:x=(a+m)(a+n)/(a-b)

例题3

初一怎么学习方程?七年级数学方程组问题的解题思路

1、化简方程组求解x、y、z的关系

化简方程组的第一式,左右两边同时乘以(x+2y),得:xy=x+2y,即x=2y/(y-1)。

同理,化简方程组的第二式,得:z=2y/(y-4)。

2、利用代入消元求解x、y、z的值

化简方程组的第三式,左右两边同时乘以(z+2x),得方程组的第四式:zx=3z+6x。

把结论:x=2y/(y-1)、 z=2y/(y-4),代入方程组的第四式,可求得:y=27/7。

把y=27/7代入x=2y/(y-1)、 z=2y/(y-4),可求得:x=27/10,z=-54。

例题4

初一怎么学习方程?七年级数学方程组问题的解题思路

方程组可以写为第一式:3|x|+2x+4|y|-3y=7和第二式:4|x|-3x+2|y|+y=7。

根据x、y的取值范围化简、求解方程组

1、当x≥0,y≥0时

方程组的第一式化简为:5x+y=4,方程组的第二式化简为:-2x+3y=7,这两个方程重新组合为新的二元一次方程组进行求解,可求得:x=1,y=2,符合条件。

2、当x<0,y≥0时

化简方程组,可求得:x=7/2,y=21/2,不符合条件x≤0,此解舍去。

3、当x≥0,y<0时

化解方程组,可求得:x=21,y=14,不符合条件y≤0,此解舍去。

4、当x<0,y<0时

化解方程组,可求得:x=-7/8,y=-7/8,符合条件。

例题5

初一怎么学习方程?七年级数学方程组问题的解题思路

1、利用条件化简方程组,求解x、y、z的关系

根据条件x≤y<z,可求得:x-y≤0,y-z<0,z-x>0。

根据结论化简方程组的第二式,可求得:z-x=1,即z=x+1。

根据条件和结论:x、y、z为整数,x≤y<z,z=x+1,可推论得:x=y。

2、利用代入消元法化简方程组

把结论:z=x+1、x=y代入方程组的第一式,可化简得方程组的第三式:|2x|+|2x+1|+|2x+1|=4。

3、根据x的取值范围化简、求解x、y、z的值

当x≥0时

方程组的第三式化简得:6x+2=4,可求得x=1/3,不符合条件,此解舍去。

当x<0时

方程组的第三式化简得:-6x-2=4,可求得x=-1,符合条件。

根据结论:z=x+1、x=y,可求得:y=-1,z=0。

总之,只有灵活运用消元法,才能化繁为简,正确解决各类方程组问题,在初中数学的考试中取得好成绩。

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