平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行不是公理，而是平行公理的推论，意思是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。
平行公理推论的证明
证明：平行于同一直线的两直线平行。
假使b、c不平行
则b、c交于一点O
又因为a‖b，a‖c
所以过O有b、c两条直线平行于a
这就与平行公理矛盾
所以假使不成立
所以b‖c
由同位角相等，两直线平行，可推出：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
所以a‖b，a‖c，所以 b‖c 。
所以 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。