求共轭复根的公式

发布时间:2022-11-25分类:初一辅导

若根的判别式△=b2-4ac<0,方程有一对共轭复根。复根的求法为x1,2=-b±i√4ac-b2/2a(其中i是虚数,i2=-1)。

方程两个互为共轭复数的根,称为方程的一对共轭复根。

通常出现在一元二次方程中。若根的判别式△=b2-4ac<0, ,方程有一对共轭复根。

根据一元二次方程求根公式韦达定理:x1,2=-b±√b2-4ac/2a,当b2-4ac<0时, 方程无实根,但在复数范围内有2个复根。复根的求法为x1,2=-b±i√4ac-b2/2a(其中i是虚数,i2=-1)。

由于共轭复数的定义是形如a±bi(b≠0)的形式,称a+bi与a-bi(b≠0)为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达:x1=pejΩ,x2=pe-jΩ其中p=√a2+b2,tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根满足上述形式,故一元二次方程在b2-4ac<0时的两根为共轭复根。

根与系数关系:x1+x2=-b/a,x1+x2=c/a。

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