椭圆的准线方程的推导公式

发布时间:2022-09-13分类:高考资讯

椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。不仅在数学上,椭圆在物理,天文和工程方面很常见。下面我们一起来学习椭圆准线方程。

椭圆的准线方程

准线方程 :x=a^2/c x=-a^2/c

椭圆准线的定义

在圆锥曲线中,到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹,叫圆锥曲线,而这条定直线就叫做准线。也可以说,对于圆锥曲线当动点P到定点F(焦点)和到定直线X=X0的距离之比为离心率时,该直线便是准线。

椭圆准线的性质

1、圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线(同在Y轴一侧的焦点与准线)对应的距离比为离心率。

2、椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e。离心率越小越接近于圆,越大则椭圆就越扁。0<e<1时,轨迹为椭圆;e=1时,轨迹为抛物线;e>1时,轨迹为双曲线。

椭圆准线方程的推导

设焦点在x轴上的椭圆:

x^2/a^2+y^2/b^2=1

B(0,b)设B到右准线的垂线段BH,根据椭圆的第二定义;|BF2|/|BH|=e=c/a

而|BF2|=a

即:

a/|BH|=c/a==>|BH|=a^2/c

右准线方程:

x=a^2/c,左准线与右准线对称,所以两准线方程为:

x=±a^2/c

以上就是椭圆准线方程的公式推导。对于椭圆的一些基本性质,我们要学习并掌握好,在考试中常常将椭圆与其他几何图形合起来综合考察。

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