集合的定义是什么 实数集和有理数集分别包括什么

发布时间:2022-09-29分类:高考资讯

在初中数学练习中经常会看到实数集和有理数集这两个词,往往对解题起着决定性的作用,那么你知道它们是什么意思吗?如果还不够确定的话就接着往下看看实数集和有理数集包括什么吧。

集合的定义是什么

集合是指具有同一特定性质的元素而成的集体,一般集合以所有的性质来命名。对于集合A,由x,y组成,即A={x,y},x和y叫做集合A的元素,写作x,y∈A,而z并不是集合A中的数,写作z∉A。假设x<y,则集合B=【x,y】表示x到y之间的数并且包括x和y,集合C=(x,y)表示x到y之间的数但不包括x和y。这三个集合存在以下关系:A+C=B,C∈B。

集合中元素的数目称为集合的基数,含有有限个元素的集合叫做有限集,也就是说有限集的基数是有限的。以上的集合A是有限集,集合B和集合C是无限集。

实数集包括什么

实数是有理数和无理数的总称,全体实数组成的集合称为实数集,实数集也就是包含所有有理数和无理数的集合,记作R。在平面几何中,坐标轴的x轴是所有实数的集合,也称为实轴。

有理数集包括什么

在初中数学中,有理数是整数和分数的统称,有理数集即由所有有理数所构成的集合,也是整数和分数的集合,用黑体字母Q表示。其中整数可以看成分母为一的分数,包括正整数、0、负整数。例如5是有理数,是有理数集Q中的一个元素。

关于实数集和有理数集包括什么的问题已经为大家解答完毕了,根据以上所说,实数集包含有理数集,即Q∈R。明白实数集和有理数集包括什么之后,再在练习中遇到这两个概念时,就可以轻松地解决了。

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