三角函数的诱导公式有六组,共54个,是重要的知识点,那么你知道三角函数诱导公式推导的过程吗?接下来跟着小编一起来了解一下吧。
三角函数诱导公式是什么
诱导公式是指三角函数中,利用周期性将大角度的三角函数,转换为小角度的三角函数的公式;或者说就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
三角函数的诱导公式大全
设α为任意锐角。
诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z),cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z),tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z),cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
诱导公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
诱导公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα
诱导公式四:π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα
诱导公式五:2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,cot(2π-α)=-cotα
诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα,sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα,sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα
三角函数诱导公式推导过程
万能公式可以用三角函数诱导公式来推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]=2tanα/[1+tan2(α)]
然后用α/2代替α就可以得到正弦的万能公式:sinα=[2tanα/2]/[1+tanα],同理可推导余弦的万能公式,正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
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