三角变换公式大全

发布时间:2022-11-28分类:高考资讯

三角函数是初中数学的一个重要部分,其包含的公式数量较多,很多同学表示记忆难度大。为了帮助大家尽快掌握三角函数的公式,小编整理了三角变换公式,以供大家参考。

三角变换公式一:角和差公式

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ;sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ;cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角变换公式二:倍角公式

sin2a=2sina*cosa,cos2a=(cosa)²-(sina)²=2(cosa)²-1=1-2(sina)²,tan2a=2tana/[1-(tana)²]

sin(3a)=3sina-4(sina)³,cos(3a)=4(cosa)³-3cosa,tan(3a)=[3tana-(tana)³]/[1-3(tana)²]

三角变换公式三:积化和差公式

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2,cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2,sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

三角变换公式四:和差化积公式

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

三角变换所有公式五:三角函数万能公式

sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]

cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]

tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]

初中常见的三角函数关系公式

1、三角函数的倒数关系公式:

tanαcotα=1,sinαcscα=1,cosαsecα=1

2、三角函数的商数关系公式:

tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα

3、三角函数的平方关系公式:

(sina)^2+(cosa)^2=1,1+(tana)^2=(seca)^2,1+(cota)^2=(csca)^2

以上就是小编整理的三角变换公式,在初中数学学习过程中,这些三角函数公式属于主要的范畴,因此同学们一定要学好这部分的内容。如果觉得单纯背公式太枯燥,可以多通过练习题来加深记忆。

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