中垂线的性质与判定

发布时间:2022-09-16分类:高一辅导

经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。下面我们来学习中垂线的性质和判定方法。

中垂线的性质

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2、垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。(中垂线地理)

3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。

中垂线的判定方法

1、利用定义:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。即中垂线必须同时满足:直线过线段中点;直线⊥线段这两个条件。

2、到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)。

中垂线的逆定理

中垂线逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

证明:已知直线MN上任意一点P,PA=PB,MN是AB的垂直平分线,证明:P在MN上

∵MN是AB的垂直平分线

∴AN=NB

∵PA=PB ,PN=PN

∴△PAN和△PBN全等

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于过平面上一点,有且仅有一条直线与已知垂线垂直,故P在MN上

∴该逆定理得证。

以上就是中垂线的性质和判定方法。在解决一些数学几何问题时,可以作一条中垂线作为辅助线,利用中垂线的性质来进行证明或者计算。

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