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初中数学最快多久可以学完?

初中数学最快多久可以学完,一般学校的进度是初三上学期学完,初三下学期开始复习。

如何高效学习初中数学动点问题?

动点问题一直是最近几年中考中的高频考点,也是中考试题中的难点。有的同学甚至到了谈“动”色变地步,只要一听是动点问题,连看一看的勇气都没有,甚至有被吓得屁滚尿流之感。

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.如何高效突破初中数学动点问题下面详细谈一下自己看法。

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形,让学生经历探索的过程,以能力立意,考查学生的自主探究能力,促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况,需要理解图形在不同位置的情况,才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

现在数学测试卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等.

常见方法

1.特殊探究,一般推证。

2.动手实践,操作确认。

3.建立联系,计算说明。

解题关键:动中求静.

例1.已知:在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0),BC=3/4AC.

(1)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;

(2)在(1)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m,使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由.

【解析】(1),过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,

∵∠A=∠A,∠ACB=∠ABD=90°,∴△ABC∽△ADB,

∴∠ABC=∠ADB,且∠ACB=∠BCD=90°,

∴△ABC∽△BDC,∴AB/BC=BC/CD,

∵A(-3,0),C(1,0),∴AC=4,

∵BC=AC.∴BC=3,

(2)当∠APC=∠ABD=90°时,

∵∠APC=∠ABD=90°,∠BAD=∠PAQ,∴△APQ∽△ABD,

解题涉及数学思想

分类思想;函数思想;方程思想;数形结合思想;转化思想

问题分类

动点问题通常分为三类,一类动点,一类动线,一类动图。通常在解决此类问题时,不要被“动”所迷惑所吓倒,充分发挥空间想象能力,“动”中求“静”,化“动”为“静”,抓住运动过程中的一瞬间寻找确定的关系式,这样就会找到解决问题的途径。

从动点的个数可以分为单动点和双动点;常以四边形、圆、平面直角坐标系为蓝本,而从结论形式又可以分为存在性问题:等腰三角形、直角三角形、平行四边形以及相似三角形等;还有就是线段、面积的函数关系式及其最值问题。

例2.已知一个三角形ABC,面积为25,BC的长为10,∠B、∠C都为锐角,M为AB边上的一动点(M与A、B不重合),过点M作MN∥BC交AC于点N,设MN=x.

(1)当x=4时,△AMN的面积=;

(2)设点A关于直线MN的对称点为A′,令△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y.求y与x的函数关系式;并求当x为何值时,重叠部分的面积y最大,最大为多少?

【解析】(1)∵MN∥BC,

∴△AMN∽△ABC,

(2)①当点A′落在四边形BCMN内或BC边上时,0<x≤5,

△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为就是△A′MN的面积,

解题步骤

1.分析动点的运动轨迹。这里可能是分类讨论的依据,如在直线上运动,在线段上运动或是在射线上运动;在一条线段上运动还是在几条线上运动等都是我们分类讨论的关键。

2.用含时间t的代数式表示相应线段的长度。

3.建立等量关系。包括方程或函数关系式,建立等量关系时常考虑由动点构成图形的特殊性,勾股定理,还有所图形的面积以及由相似图形得到的比例式等。

4.解方程。在这个过程中注意时间t的取值范围。

反思总结

通过上面题目的讲解和练习,我们会发现在解决动点问题时一定要学会以“静”制“动”。

一般方法为:第一,根据题意画出定图形,第二,找准关系式,第三,根据题意列出相等关系。

解决动点问题的关键是:第一,化动为静,第二,分类讨论,第三,数形结合,第四,建立函数模型,方程模型。

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第三,提高考试技巧,锻炼应试的心态。做到考试不紧张,应得的分数不要丢分,压轴题能尽量多做几步。这样才能考试时候应对自如,超长发挥,考出高分。

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