勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦。
勾股定理的公式
基本公式
在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。
完全公式
a=m,b=(m^2/k-k)/2,c=(m^2/k+k)/2①
其中m≥3
(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时,k={1,m^2的所有小于m的因子}
(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时,k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}
常用公式
(1)(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。
(3)(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)。、
勾股定理的逆定理:
勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法,其中AB=c为最长边:
如果a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形。
如果a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形(若无先前条件AB=c为最长边,则该式的成立仅满足∠C是锐角)。
如果a2+b2