任意四边形对角不一定互补,不是所有的四边形对角都互补,是圆的内接四边形的对角互补。
内接四边形对角互补
设圆内接四边形ABCD,证明:∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°
证明:
连接BO并延长,交⊙O于E。连接AE、CE。
则BE为⊙O的直径
∴∠BAE=∠BCE=90°
∴∠BAE+∠BCE=180°
∵∠DAE=∠DCE(同弧所对的圆周角相等)
∴∠BAE+∠DAE+∠BCE-∠DCE=180°
即∠BAD+∠BCD=180°
∴∠A+∠C=180°
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°(四边形内角和360°)
∴∠B+∠D=180°
互为补角
互补(互为补角)是描述两个角之间数量关系的数学名词。若两角之和为180°,则称这两个角“互为补角”,简称“互补”。若两个角互为补角,则可以说其中一个角是另一个角的补角。
(1)同角的补角相等
(2)等角的补角相等
需要注意:
(1)“互为补角”是两角之间的数量关系,与两个角的位置无关
(2)“互补”概念中的角总是成对出现