篇一：高中数学必修4_三角函数诱导公式及练习zz
三角函数 诱导公式
sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα， cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα， tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)
习题精选
一、选择题 1．若
则
A．
2．
B．
，
的值为（）．C．
D．
的值等于（ ）．
A．
3．在△A．
C．
B．
C．
D．
中，下列各表达式为常数的是（ ）．
B．
D．
5．已知
是方程
的根，那么 的值等于（ ）．
A．
二、填空题 6．计算
B．
C．
D．
．
7．已知
，
，则 ，
．
8．若
，则
．
9．设
，则 ．
10．
三、解答题 11．求值：
12．已知角
终边上一点
的坐标为
．
，
；
（1）化简下列式子并求其值：
（2）求角 的集合． 14．若
，
求15．已知
（1）
、
、
为△
的内角，求证： ；（2）
的值．
．
16．已知 的值．
为锐角，并且
，
，求
一、选择题
1、cos(?+α)= —
32
12
，
12
3π2
<α<2?,sin(2?-α) 值为（ ）
32
32
A.B. C. ?D. —
2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于 （ ） 2323
A．－m B．－m C m D． m
32323、已知sin(
π4
+α)=
32
，则sin(
3π4
-α)值为（ ）
A.
12
B. —
12
C.
32
D. —
32
（ ）
4、如果|cosx|?cos(?x??).则x的取值范围是
?
2
A．[?C．[
?
?2k?,
32
?
2
?2k?]
(k?Z) B．(
?
2
?2k?,
32
??2k?)(k?Z)
(k?Z)
2
?2k?,1415
??2k?](k?Z) D．(???2k?,??2k?)
5、已知tan(?
A．
?)?a,那么sin1992??
a?a
2
a1?a
2
（ ）
D．?
1?a
2
|a|?a
2
B． C．?
6、设角???
356
?,则
2sin(???)cos(???)?cos(???)1?sin??sin(???)?cos(???)
33
2
2
的值等于（ ）
A．
33
B．－C．3D．－3
7、若f(cosx)?cos3x,那么f(sin30?)的值为 （ ）
A．0
B．1
C．－1
D．
32
8、在△ABC中，若sin(A?B?C)?sin(A?B?C)，则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）=． 2、若sin（125°－α）= 3、cos
12
,则sin（α＋55°）= 13
．
π2π3π4π5π6π ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ． 777777
4、设tan1234??a,那么sin(?206?)?cos(?206?)的值为．
三、解答题
1、已知 tan(???)?3, 求
2cos(??a)?3sin(??a)4cos(?a)?sin(2??a)
的值．
2、若cos α＝23
，α是第四象限角，求
sin(??2?)?sin(???3?)cos(??3?)cos(???)?cos(????)cos(??4?)
的值．
4、记f(x)?ans(i的值．
?x??)?bcos(?x??)?4，
（a、b、?、?均为非零实数），若f(1999)?5，求f(2000)
参考答案
一、选择题 ABCC 二、填空题
1、1．
2、
CCCC
1213
． 3、0． 4、?
1?a?a
2
4、由已知：tan26???a，于是：cos26?
?
1?a
2
；sin26?
?
?a?a
2
．
∴ sin??206
?
??cos??206??sin26
?
?
?cos26
?
??
1?a?a
2
．
三、解答题
1、7．
2、
52
． 3、0．4、3．
4、f?2000??asin?2000?????bcos?2000?????4
?asin????1999????1999??????bcos??????4??asin?1999?????bcos?1999?????4?8??f?1999??8?3
一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A
二、填空题 6．2 7．
三、解答(转 载自:wWw.HN1c.cOM 唯才 教 育网:高一数学必修4诱导公式)题 11．
．
，
8．
9．
10．
12．（1）
13．提示：
；（2）
．
．
14．18．提示：先化简，再将
16．
代入化简式即可．15．提示：注意
得
．
及其变式．
．提示：化简已知条件，再消去
篇二：高中数学必修4诱导公式(1)
1.3 三角函数的诱导公式
第一课时
一、教学目标：
1、了解-?,???，???的终边与角??的终边的关系，会推导它们的三角函数公式。
2、会正确运用这些公式求任意角的三角函数值，并进行一般的化简与证明。
3、培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识。
二、教学重点、难点：
重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求解、化简与恒等式的证明。
难点：理解诱导公式的推导。
三、教学过程：
1、课题引入：
（1）请同学们求出下列三角函数的值：
sin300,cos450,tan600
（2）你是否能继续求出sin（-300），cos（-450）， tan（-600）的值呢？
（3）请同学们作出下列各组角：
①300与-300 ②450与-450③600与-600
观察各组角的终边你能发现它们的终边有什么关系？
结论：两个角的终边关于X轴对称。
（4）作出任意角?与-?，它们的终边是否也关于X轴对称？（对称）
2、角-?的三角函数的推导：
（1）根据三角函数的定义分别求出角?与-?的三角函数值。
篇三：高一必修4三角函数诱导公式
1、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称__________
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?
1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?
?零角:不作任何旋转形成的角
第一象限角的集合为：第二象限角的集合为：
第三象限角的集合为:第四象限角的集合为
??
k?360?270???k?360?360,k??
????
?
终边在x轴上的角的集合为???k?180,k?? 终边在y轴上的角的集合为:
终边在坐标轴上的角的集合为???k?90,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为： 4、已知?是第几象限角，确定
?
?
?
?
?
?
?n
?n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从
*
x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的
标号即为
?n
终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??
lr
．
?180???
7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1??，1????57.3．
180???
?
?
8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，S?
12lr?
12
2
?r．
9、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是
rr?
?
?0，则sin??
?
yr
，cos??
xr
，tan??
yx
?x?0?．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
12、同角三角函数的基本关系：?1?sin??cos??1
2
2
?sin
2
??1?cos?,cos??1?sin??；?2?
2
2
2
sin?cos?
?tan?
sin???
sin??tan?cos?,cos????．
tan???
13、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin??2?sin???????sin??3?sin??????sin?
， ，
，
?4?sin??????sin?，
?5?sin?
??
?
????cos?， ?2???
?
????cos?， ?2?
?6?sin?
口诀： “奇变偶不变，符号看象限”
14、函数y?sinx的图象上所有点向______________个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数
y?sin?x???的图象上所有点的__坐标
____________________________，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的____坐标______________，得到函数y??sin??x???的图象．
函数y?sinx的图象上所有点的____坐标____________________________，得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点____________________________，
得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的____________________________，得到函数y??sin??x???的图象． 函数y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：??
2?
?
；③频率：f?
1?
?
?2?
；④相位：?x??；⑤初相：?．
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??
12
?ymax?ymin?，??
12
?ymax?ymin?，
?2
?x2?x1?x1?x2?
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????
tan??tan?1?tan?tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
⑹tan??????tan??tan?1?tan?tan?
（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
17、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2??2sin?cos?． ⑵
cos
2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2
?
（cos2
??
cos2??1
2
sin2
??1?cos2?
2
）．
⑶tan2??
2tan?1?tan2
?
．
18、?sin???cos??
?????，其中tan??
?．
?
结论：asinx+bcosx?a2
?b2
(
asinx?
bcos)
a2
?b
2
a2
?b
2
x?a2?b2
(cos?sinx?sin?cosx) ?
a2?b2
sin(x??) (其中cosφ＝
a,sin??
b)a2
?b
2
a2
?b
2
(或ta3、应用?
，
(1)求3sinx＋４cosx的周期及最值? 解：3sinx＋４cosx?5?
?3?5sinx?
?cosx? 5?4
?5(sinxcos??cosxsin?) ?5sin(x??)
(其中cosφ?
35
,sin??
45
)
∴ 3sinx＋4cosx的周期T?2? 最大值为5，最小值为－５
单元测试三 三角恒等变换
一、选择题
1．式子sin34?sin26??cos34?cos26?的值为（ ） A.1
22
2．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是( )
B.cos8?C. －
1
D. －cos8?
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 3．下列函数中，周期为A．y?2sinC．y?cos
x4x2?1
π2
的是( )
B．y＝sinxcosx D．y＝cos22x－sin22x
4．下列各式中，值为C．2sin215°－1
3
的是( ) 2
A．2sin15°－cos15°
B．cos215°－sin215° D．sin215°＋cos215°
5．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是( ) A．2?
2
2
2
B．2?
π4
2 C．0
π4
D．1
6．若sinx＞cosx，则x的取值范围是( ) A．{x|2kπ?C．{x|kπ?
π434
π?x?2kπ?
π4
,k?Z}B．{x|2kπ?
π4
?x?2kπ?
34
54
π,k?Z}
?x?kπ?,k?Z}D．{x|kπ??x?kπ?π,k?Z}