反比例函数及其图像与性质

发布时间:2022-09-02分类:初三辅导

小编为大家整理了反比例的图像和性质的一些知识,大家快来跟着小编学习一下吧。

反比例的图像和性质

当k>0时,图像分别位于第一、三象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而减小;

当k<0时,图像分别位于第二、四象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而增大。

k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

反比例函数定义

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x-1。

反比例函数的应用举例

反比例函数的图象上有一点P(m,n)其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根,且P到原点的距离为根号13,求该反比例函数的解析式。

分析:

要求反比例函数解析式,就是要求出k,为此我们就需要列出一个关于k的方程。

解:∵m,n是关于t的方程t²-3t+k=0的两根,

∴m+n=3,

mn=k,

又∵PO=根号13,

∴m²+n²=13,

∴(m+n)²-2mn=13,

∴9-2k=13.

∴k=-2

当k=-2时,

△=9+8>0,

∴k=-2符合条件。

以上内容是小编整理的有关反比例函数的内容,希望对大家的学习有所帮助。

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