已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，因为AB=CD，AD=BC。所以四边形ABCD为平行四边形，又因为AB=BC。根据菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形ABCD为菱形。所以四条边相等的四边形是菱形。
菱形性质：
菱形具有平行四边形的一切性质。
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线。
菱形是中心对称图形。
菱形的判定：
在同一平面内，
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边均相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直平分的四边形。
两条对角线分别平分每组对角的四边形。
有一对角线平分一个内角的平行四边形。